Vamos resumir o que a questão pede. Temos a função definida por . Queremos encontrar a imagem dessa função quando aplicamos o conjunto de entrada . Isso significa que precisamos descobrir todos os possíveis valores de quando está entre e (excluindo e incluindo ) e está entre e (incluindo e excluindo .
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função se comporta. Essa função pega dois números reais e , multiplica eles e depois subtrai . Nosso objetivo é descobrir os valores possíveis de dentro dos intervalos dados e, em seguida, subtrair para encontrar a imagem.
Passo 3
Vamos analisar os intervalos de e :
está no intervalo , ou seja, .
está no intervalo , ou seja, .
Como pode ser positivo ou negativo, precisamos considerar os extremos para encontrar os valores máximos e mínimos de .
Passo 4
Vamos calcular os produtos extremos :
Quando é máximo () e é máximo (, onde é um número muito pequeno), o produto será próximo de .
Quando é mínimo () e é máximo (), o produto será próximo de .
Quando é máximo () e é mínimo (), o produto será .
Quando é mínimo () e é mínimo (), o produto será próximo de .
Então, o produto varia aproximadamente entre e .
Passo 5
Agora, vamos aplicar a função aos valores extremos que encontramos:
Para : .
Para : .
Para : .
Para : .
Passo 6
Com isso, podemos ver que os valores de variam aproximadamente entre e . Portanto, a imagem da função no conjunto é o intervalo .