Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre transformações lineares, que faz parte da álgebra linear. A questão pede para encontrar a soma dos elementos da diagonal principal da matriz da transformação composta . Para resolver isso, vamos precisar entender como representar a transformação linear em forma de matriz e depois calcular a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma transformação linear. Uma transformação linear pega um vetor de 3 dimensões e o transforma em outro vetor de 3 dimensões de acordo com certas regras. No seu caso, a transformação é definida por:
Para representar essa transformação como uma matriz, precisamos expressar cada componente de em termos das variáveis , e .
Passo 3
Vamos montar a matriz de . Cada coluna da matriz corresponde aos coeficientes de , e nas expressões de :
Aqui, a primeira coluna representa os coeficientes de , a segunda coluna representa os coeficientes de , e a terceira coluna representa os coeficientes de .
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz. A diagonal principal são os elementos que vão do canto superior esquerdo ao canto inferior direito. No caso da matriz 0, 0, 1 , os elementos da diagonal principal são:
0 + 0 + 1 = 1
Então, a soma desses elementos é:
Resposta
A soma dos elementos da diagonal principal da matriz é igual a 1, o que pertence ao intervalo (0, 2]. Portanto, a opção correta é a letra (F) .