Seja f: R -> R dada por f(x) = (x + 2) / (x^2 + 1). Calcule e simplifique:
f) f(2x^2 + 3)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função definida por . A questão quer que a gente calcule . Para resolver isso, vamos usar o conceito de composição de funções, que é basicamente substituir uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, identifique qual é a expressão que vamos substituir na função . Aqui, estamos substituindo por . Então, sempre que virmos na função , substituímos por .

Passo 3

Vamos fazer a substituição na expressão original de :

Passo 4

Simplifique o numerador:
Então, o numerador fica .

Passo 5

Agora, vamos simplificar o denominador. Primeiro, calcule :
Então, o denominador fica:

Passo 6

Agora, juntamos o numerador e o denominador simplificados:

Resposta

A expressão simplificada é:

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