Seja
dada por
. Calcule e simplifique:
f)
f)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
definida por
. A questão quer que a gente calcule
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de composição de funções, que é basicamente substituir uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, identifique qual é a expressão que vamos substituir na função
. Aqui, estamos substituindo
por
. Então, sempre que virmos
na função
, substituímos por
.
Passo 3
Vamos fazer a substituição na expressão original de
:
Passo 4
Simplifique o numerador:
Então, o numerador fica
.
Passo 5
Agora, vamos simplificar o denominador. Primeiro, calcule
:
Então, o denominador fica:
Passo 6
Agora, juntamos o numerador e o denominador simplificados:
Resposta
A expressão simplificada é:
Exercícios relacionados
Seja
dada por
. Calcule e simplifique:
e)
e)
Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.
Seja
dada por
. Calcule e simplifique:
g)
g)
Equação de Bernoulli: Algumas vezes é possível resolver uma equação não-linear fazendo-se uma mudança na variável dependente de forma a transformar a equação em uma equação linear. Um exemplo importante da aplicação dessa técnica se observa em equações da forma
Este tipo de equação é chamada equação de Bernoulli. Os problemas que seguem dão as diretrizes para resolver uma equação de Bernoulli qualquer.
d) Usando a solução do item ©, faça a mudança de variável e explicite a solução da equação de Bernoulli.
d) Usando a solução do item ©, faça a mudança de variável