Seja dada por . Calcule e simplifique:
f)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função definida por . A questão quer que a gente calcule . Para resolver isso, vamos usar o conceito de composição de funções, que é basicamente substituir uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, identifique qual é a expressão que vamos substituir na função . Aqui, estamos substituindo por . Então, sempre que virmos na função , substituímos por .

Passo 3

Vamos fazer a substituição na expressão original de :

Passo 4

Simplifique o numerador:
Então, o numerador fica .

Passo 5

Agora, vamos simplificar o denominador. Primeiro, calcule :
Então, o denominador fica:

Passo 6

Agora, juntamos o numerador e o denominador simplificados:

Resposta

A expressão simplificada é:

Exercícios relacionados

Seja dada por . Calcule e simplifique:
e)
Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.
Seja dada por . Calcule e simplifique:
g)
Equação de Bernoulli: Algumas vezes é possível resolver uma equação não-linear fazendo-se uma mudança na variável dependente de forma a transformar a equação em uma equação linear. Um exemplo importante da aplicação dessa técnica se observa em equações da forma
Este tipo de equação é chamada equação de Bernoulli. Os problemas que seguem dão as diretrizes para resolver uma equação de Bernoulli qualquer.
d) Usando a solução do item ©, faça a mudança de variável e explicite a solução da equação de Bernoulli.