Seja dada por . Calcule e simplifique:
g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde temos a função . O que a gente precisa fazer é calcular . Vamos usar conceitos de substituição de funções e álgebra básica para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso significa que vamos substituir na função por .
Então, começamos substituindo:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente. No numerador:
No denominador:

Passo 4

Agora, temos:
Para simplificar frações complexas, vamos multiplicar o numerador e o denominador por para eliminar as frações internas:

Passo 5

Podemos fatorar o numerador e o denominador, se possível. Observando:
Numerador:
Denominador:
Não há uma fatoração simples para o denominador que facilite a simplificação, então a expressão final fica:

Resposta

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Seja dada por . Calcule e simplifique:
f)
Seja dada por . Calcule e simplifique:
e)
Equação de Bernoulli: Algumas vezes é possível resolver uma equação não-linear fazendo-se uma mudança na variável dependente de forma a transformar a equação em uma equação linear. Um exemplo importante da aplicação dessa técnica se observa em equações da forma
Este tipo de equação é chamada equação de Bernoulli. Os problemas que seguem dão as diretrizes para resolver uma equação de Bernoulli qualquer.
d) Usando a solução do item ©, faça a mudança de variável e explicite a solução da equação de Bernoulli.
Seja dada por . Calcule e simplifique:
h)