Seja
dada por
. Calcule e simplifique:
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde temos a função
. O que a gente precisa fazer é calcular
. Vamos usar conceitos de substituição de funções e álgebra básica para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso significa que vamos substituir
na função
por
.
Então, começamos substituindo:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente. No numerador:
No denominador:
Passo 4
Agora, temos:
Para simplificar frações complexas, vamos multiplicar o numerador e o denominador por
para eliminar as frações internas:
Passo 5
Podemos fatorar o numerador e o denominador, se possível. Observando:
Numerador:
Denominador:
Não há uma fatoração simples para o denominador que facilite a simplificação, então a expressão final fica:
Resposta
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Seja
dada por
. Calcule e simplifique:
f)
f)
Seja
dada por
. Calcule e simplifique:
e)
e)
Equação de Bernoulli: Algumas vezes é possível resolver uma equação não-linear fazendo-se uma mudança na variável dependente de forma a transformar a equação em uma equação linear. Um exemplo importante da aplicação dessa técnica se observa em equações da forma
Este tipo de equação é chamada equação de Bernoulli. Os problemas que seguem dão as diretrizes para resolver uma equação de Bernoulli qualquer.
d) Usando a solução do item ©, faça a mudança de variável e explicite a solução da equação de Bernoulli.
d) Usando a solução do item ©, faça a mudança de variável
Seja
dada por
. Calcule e simplifique:
h)
h)