Seja f: R -> R dada por f(x) = (x + 2) / (x^2 + 1). Calcule e simplifique:
e) f(3a - 1)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular onde a função é definida por . Isso está relacionado ao estudo de funções e substituição de valores. Para resolver, precisamos substituir na expressão de no lugar de .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir no lugar de na função :
Aqui, estamos aplicando a propriedade de substituição nas funções, que é fundamental para entender como uma função se comporta quando recebemos diferentes entradas.

Passo 3

Agora, vamos simplificar o numerador:
Simplificamos somando os termos constantes.

Passo 4

Em seguida, vamos simplificar o denominador. Primeiramente, calculamos o quadrado de :
Depois, adicionamos 1:
Aqui, usamos a fórmula do quadrado de um binômio: .

Passo 5

Agora, colocando tudo de volta na fração, temos:
Essa é a expressão simplificada após substituição e simplificação dos termos.

Resposta

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