Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na equação que você trouxe:
. A primeira coisa é entender o que a questão está pedindo. Ela quer que a gente verifique se essa equação é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) e, se for, identificar o grau e o tipo dela. Para isso, vamos precisar saber o que é uma EDO, qual é a ordem dela, como determinar o grau, e também entender a diferença entre equações lineares e não-lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO). É uma equação que relaciona uma função desconhecida com suas derivadas em relação a uma única variável independente. No nosso caso, a função desconhecida é
, e a variável independente é
.
Passo 3
Agora, vamos identificar a ordem da equação. A ordem é determinada pela derivada de maior ordem presente na equação. Na nossa equação
, a derivada mais alta é
, que é a segunda derivada de
em relação a
. Portanto, a ordem da equação é 2.
Passo 4
Em seguida, vamos determinar o grau da equação. O grau é o expoente da derivada de maior ordem, mas só podemos definir o grau quando a equação é polinomial em relação às derivadas. No nosso caso, temos
aparecendo no expoente, dentro da função exponencial
. Isso faz com que a equação não seja polinomial em relação a
.
Passo 5
Como a equação não é polinomial devido ao
estar no expoente, o grau não está definido para essa equação. O grau só é aplicável quando a equação é polinomial em relação às derivadas.
Passo 6
Por fim, vamos identificar o tipo da equação. Uma EDO pode ser linear ou não-linear. Uma equação é linear se as derivadas aparecem apenas de forma linear, ou seja, sem estarem multiplicadas entre si, dentro de funções não-lineares, etc. Na nossa equação
, o
está dentro de uma função exponencial, o que a torna não-linear.
Resposta
A equação
é uma Equação Diferencial Ordinária de segunda ordem, não-linear. O grau não está definido para essa equação.
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Seja
dada por
. Calcule e simplifique:
c)
c)
Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.
Seja
dada por
. Calcule e simplifique:
e)
e)
Seja
dada por
. Calcule e simplifique:
f)
f)