Seja
definida por
. Seja
a base canônica para
e seja
outra base para
. Encontre a matriz que representa
em relaçāo a:
b)
e
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma transformação linear
definida por
. O objetivo é encontrar a matriz que representa
em relação à base canônica
e à outra base
. Vamos precisar entender como expressar os vetores transformados de
na base
.
Passo 2
Primeiro, a gente vai aplicar a transformação
nos elementos da base canônica
, que são
e
. Depois, vamos expressar esses vetores resultantes na base
. As coordenadas obtidas vão formar as colunas da matriz que representa
de
para
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, precisamos expressar
como combinação linear dos vetores de
:
Resolvendo o sistema:
Da segunda equação,
. Substituindo na primeira:
Então,
na base
é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Expressando
na base
:
Resolvendo o sistema:
Da segunda equação,
. Substituindo na primeira:
Então,
na base
é
.
Resposta
A matriz que representa
em relação às bases
e
é: