Se e , determinar

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial. A gente tem três vetores: u, v e w. A questão pede pra gente encontrar o resultado de . Para isso, vamos precisar entender como calcular o produto vetorial e o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial . Esse produto entre dois vetores resulta em outro vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula para calcular o produto vetorial de dois vetores e é:

Passo 3

Vamos calcular . Primeiro, escrevemos a matriz:
Calculando o determinante:
Simplificando:
Então, .

Passo 4

Agora, precisamos fazer o produto escalar entre e , ou seja, . O produto escalar entre dois vetores e é dado por:

Passo 5

Vamos aplicar isso no nosso caso:
Calculando cada componente:

Resposta

O valor de é 0.

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Vereifique se as funções abaixo não são transformações lineares: .
(3,0 pts) Considere o operador linear tal que sua matriz em relação à base canônica é dada por:
(a) Calcule o polinômio característico, os autovalores e os autovetores desse operador .
Sejam e vetores em 𝕜.
(d) Conclua que 𝕜 e a dimensão de .
Seja definida por . Seja a base canônica para e seja outra base para . Encontre a matriz que representa em relaçāo a:
b) e