Seja definida por . Seja a base canônica para e seja outra base para . Encontre a matriz que representa em relaçāo a:
c) e

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear definida por:
Além disso, temos duas bases: , que é a base canônica de , e , que é a base formada pelos vetores e . A questão solicita que encontremos a matriz que representa em relação às bases (domínio) e (contradomínio). Para isso, vamos precisar aplicar a transformação aos vetores da base e expressar os resultados na base .

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar ao primeiro vetor da base , que é :
Esse resultado já está na base , pois é a base canônica.

Passo 3

Agora, vamos aplicar ao segundo vetor da base , que é :
Este resultado também está na base .

Passo 4

Com os resultados das aplicações de aos vetores de , podemos construir a matriz representação de em relação às bases e . Cada coluna da matriz corresponde à imagem de um vetor da base expressa na base .

Resposta

A matriz que representa em relação às bases e é:

Exercícios relacionados

Determine uma base para o (caso exista!) e uma base para a das transformações lineares abaixo. Decida se são injetiva e/ou sobrejetiva: .
(3,0 pts) Considere o operador linear tal que sua matriz em relação à base canônica é dada por:
(b) Encontre o polinômio minimal de é diagonalizável? Justifıque.
Determine e dos funcionais lineares abaixo. Decida se são injetivo e/ou sobrejetivo: dado por .
Seja definida por . Seja a base canônica para e seja outra base para . Encontre a matriz que representa em relaçāo a:
d)