Seja
definida por
. Seja
a base canônica para
e seja
outra base para
. Encontre a matriz que representa
em relaçāo a:
c)
e
c)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear
definida por:
Além disso, temos duas bases:
, que é a base canônica de
, e
, que é a base formada pelos vetores
e
. A questão solicita que encontremos a matriz que representa
em relação às bases
(domínio) e
(contradomínio). Para isso, vamos precisar aplicar a transformação aos vetores da base
e expressar os resultados na base
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar
ao primeiro vetor da base
, que é
:
Esse resultado já está na base
, pois
é a base canônica.
Passo 3
Agora, vamos aplicar
ao segundo vetor da base
, que é
:
Este resultado também está na base
.
Passo 4
Com os resultados das aplicações de
aos vetores de
, podemos construir a matriz representação de
em relação às bases
e
. Cada coluna da matriz corresponde à imagem de um vetor da base
expressa na base
.
Resposta
A matriz que representa
em relação às bases
e
é: