Seja definida por . Seja a base canônica para e seja outra base para . Encontre a matriz que representa em relaçāo a:
c) e
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear definida por:
Além disso, temos duas bases: , que é a base canônica de , e , que é a base formada pelos vetores e . A questão solicita que encontremos a matriz que representa em relação às bases (domínio) e (contradomínio). Para isso, vamos precisar aplicar a transformação aos vetores da base e expressar os resultados na base .
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar ao primeiro vetor da base , que é :
Esse resultado já está na base , pois é a base canônica.
Passo 3
Agora, vamos aplicar ao segundo vetor da base , que é :
Este resultado também está na base .
Passo 4
Com os resultados das aplicações de aos vetores de , podemos construir a matriz representação de em relação às bases e . Cada coluna da matriz corresponde à imagem de um vetor da base expressa na base .