Seja L: R^2 R^2 definida por L([lx y])=[lx+2 y 2 x-y]. Seja S a base canônica para R^2 e seja T=[c-1 2],[l2 0] outra base para R^2. Encontre a matriz que representa L em relaçāo a:
c) T e S

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear L( x y ) = x + 2y 2x - y definida por:
-1 2
Além disso, temos duas bases: 2 0 , que é a base canônica de , e , que é a base formada pelos vetores e . A questão solicita que encontremos a matriz que representa em relação às bases (domínio) e (contradomínio). Para isso, vamos precisar aplicar a transformação aos vetores da base e expressar os resultados na base .

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar -1 2 ao primeiro vetor da base L( -1 2 ) = (-1) + 2(2) 2(-1) - 2 = -1 + 4 -2 - 2 = 3 -4 , que é :
Esse resultado já está na base , pois é a base canônica.

Passo 3

Agora, vamos aplicar 2 0 ao segundo vetor da base L( 2 0 ) = 2 + 2(0) 2(2) - 0 = 2 4 , que é :
Este resultado também está na base .

Passo 4

Com os resultados das aplicações de aos vetores de , podemos construir a matriz representação de em relação às bases e . Cada coluna da matriz corresponde à imagem de um vetor da base expressa na base .

Resposta

A matriz que representa 3 & 2 -4 & 4 em relação às bases e é:

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