Seja definida por . Seja a base canônica para e seja outra base para . Encontre a matriz que representa em relaçāo a:
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a matriz que representa a transformação linear em relação à base canônica de . Isso está relacionado ao estudo de transformações lineares e mudanças de base. Para resolver isso, vamos precisar saber como a transformação atua nos vetores da base canônica e então construir a matriz com esses resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a base canônica para é formada pelos vetores e . Para encontrar a matriz de em relação a , precisamos ver como transforma cada um desses vetores da base.
Passo 3
Vamos aplicar a transformação em :
Então, .
Passo 4
Agora, vamos aplicar em :
Portanto, .
Passo 5
Agora que temos e , podemos construir a matriz de em relação à base . Essa matriz será formada colocando os resultados das transformações como colunas:
Resposta
A matriz que representa em relação à base canônica é: