Seja
definida por
. Seja
a base canônica para
e seja
outra base para
. Encontre a matriz que representa
em relaçāo a:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a matriz que representa a transformação linear
em relação à base canônica
de
. Isso está relacionado ao estudo de transformações lineares e mudanças de base. Para resolver isso, vamos precisar saber como a transformação
atua nos vetores da base canônica e então construir a matriz com esses resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a base canônica
para
é formada pelos vetores
e
. Para encontrar a matriz de
em relação a
, precisamos ver como
transforma cada um desses vetores da base.
Passo 3
Vamos aplicar a transformação
em
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar
em
:
Portanto,
.
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos construir a matriz de
em relação à base
. Essa matriz será formada colocando os resultados das transformações como colunas:
Resposta
A matriz que representa
em relação à base canônica
é: