Seja a oplanoque pastapor e petpendiculara vetor . Se e stifigue que , Uthize este fato pana deduzir uma cquacao geral do plano a.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um plano que passa pelo ponto e é perpendicular ao vetor . Queremos encontrar a equação geral desse plano. Para isso, vamos usar o fato de que o vetor que liga qualquer ponto do plano ao ponto é perpendicular a .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação de um plano pode ser encontrada usando um ponto que está no plano e um vetor normal ao plano. Aqui, o vetor é o vetor normal, pois é perpendicular ao plano.
Passo 3
Agora, vamos considerar um ponto qualquer PX = (x - 3, y + 2, z - 1) pertencente ao plano. O vetor que liga a é dado por:
Esse vetor deve ser perpendicular a . Quando dois vetores são perpendiculares, o produto escalar entre eles é zero.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar entre PX cdot u = (x - 3)(3) + (y + 2)(-1) + (z - 1)(5) = 0 e :