Seja . Determine a transformada inversa de Laplace da função:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente achar a transformada inversa de Laplace de . Vamos usar conceitos de Transformada de Laplace e suas propriedades para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada inversa de é uma função trigonométrica bem conhecida. A Transformada de Laplace de é . Então, sabemos que:

Passo 3

Agora, o nosso tem um termo adicional: . Isso está relacionado com a propriedade de atraso na Transformada de Laplace. Basicamente, se você tem , a transformada inversa vai ser a função original começando em . Matemáticamente:
onde é a função degrau de Heaviside.

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde e , temos:

Resposta

A transformada inversa de Laplace de é:

Exercícios relacionados

Resolva, usando o método das transformadas de Laplace, cada um dos seguintes problemas de valor inicial:
com
Resolva o problema de valor inicial:
Resposta: .
Mostre que se é contínua por partes e existem e tais que
então existe a transformada de Laplace de , definida para , e além disso,
Seja . Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções através das propriedades estudadas:
;