Seja
. Determine a transformada inversa de Laplace da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente achar a transformada inversa de Laplace de
. Vamos usar conceitos de Transformada de Laplace e suas propriedades para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada inversa de
é uma função trigonométrica bem conhecida. A Transformada de Laplace de
é
. Então, sabemos que:
Passo 3
Agora, o nosso
tem um termo adicional:
. Isso está relacionado com a propriedade de atraso na Transformada de Laplace. Basicamente, se você tem
, a transformada inversa vai ser a função original começando em
. Matemáticamente:
onde
é a função degrau de Heaviside.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde
e
, temos:
Resposta
A transformada inversa de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Resolva, usando o método das transformadas de Laplace, cada um dos seguintes problemas de valor inicial:
com
Resolva o problema de valor inicial:
Resposta:
.
Mostre que se
é contínua por partes e existem
e
tais que
então existe a transformada de Laplace de
, definida para
, e além disso,
Seja
. Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções através das propriedades estudadas:
;