Seja L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções através das propriedades estudadas:
g(t) = e^(a t) * cos(b t);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a transformada de Laplace da função . A matéria envolvida aqui é a transformada de Laplace e suas propriedades, especialmente aquelas que lidam com exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a propriedade da transformada de uma função multiplicada por uma exponencial.

Passo 2

A transformada de Laplace de uma função é dada por . Sabemos que a transformada de é:
Isso é uma fórmula padrão que você pode lembrar ou derivar usando integrais.

Passo 3

Agora, vamos considerar a função . Existe uma propriedade da transformada de Laplace que diz:
Isso significa que, quando multiplicamos nossa função por , basta substituir por na transformada da função original.

Passo 4

Aplicando essa propriedade à nossa função , temos:
Substituímos por na transformada de .

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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