Seja L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções através da definição.
f(t) = a t^2 + b t + c;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace da função . A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos usar a definição da Transformada de Laplace, que é baseada em uma integral.

Passo 2

A definição da Transformada de Laplace de uma função é dada por:
Vamos aplicar essa definição à nossa função .

Passo 3

Primeiro, vamos separar a função em cada termo:
Isso funciona porque a Transformada de Laplace é uma operação linear, ou seja, a transformada da soma é a soma das transformadas.

Passo 4

Agora, precisamos saber as transformadas de cada um desses termos. Sabemos que:
Portanto:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Substituindo de volta na expressão original:
Simplificando:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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