Seja
. Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções através da definição.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace da função
. A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos usar a definição da Transformada de Laplace, que é baseada em uma integral.
Passo 2
A definição da Transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Vamos aplicar essa definição à nossa função
.
Passo 3
Primeiro, vamos separar a função em cada termo:
Isso funciona porque a Transformada de Laplace é uma operação linear, ou seja, a transformada da soma é a soma das transformadas.
Passo 4
Agora, precisamos saber as transformadas de cada um desses termos. Sabemos que:
Portanto:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão original:
Simplificando:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: