Sejam F(s) = L(f(t)) e Y(s) = L{y(t)}. Determine a transformada inversa de Laplace da função:
F(s) = (2s - 5) / (s(s² + s - 12)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de transformada inversa de Laplace! O enunciado nos dá uma função e pede para determinarmos , que é a transformada inversa de . Para isso, vamos usar conceitos de frações parciais e identificar as transformadas conhecidas na tabela de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador da fração :
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos decompô-la em frações parciais. Queremos escrever como:
Multiplicando ambos os lados por , temos:

Passo 4

Para encontrar os valores de , e , vamos escolher valores estratégicos de :
  1. Quando :
  1. Quando :
  1. Quando :

Passo 5

Agora que encontramos , e , podemos reescrever :

Passo 6

Vamos aplicar a transformada inversa de Laplace em cada termo:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 7

Agora, multiplicamos cada transformada pelos coeficientes correspondentes:

Resposta

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