Seja
a distância entre os pontos
e
. Seja
o ponto de coordenadas
. Calcular a distância do ponto
ao plano
, dado pela equação
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos no espaço,
e
. A distância entre esses dois pontos é representada por
. Depois, temos um ponto
com coordenadas
. Finalmente, precisamos calcular a distância desse ponto
ao plano
, cuja equação é
.
Para resolver isso, vamos precisar:
- Calcular a distância
entre os pontos e . - Determinar as coordenadas de
usando . - Usar a fórmula da distância de um ponto a um plano para encontrar a distância de
ao plano .
Passo 2
Vamos começar calculando a distância
entre os pontos
e
. A fórmula para a distância entre dois pontos no espaço tridimensional é:
Substituindo as coordenadas de
e
:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos determinar as coordenadas do ponto
usando o valor de
que acabamos de encontrar. As coordenadas de
são
. Substituindo
:
Portanto, as coordenadas de
são
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a distância do ponto
ao plano
cuja equação é
. A fórmula para a distância de um ponto
a um plano
é:
No nosso caso, a equação do plano
é
, então os coeficientes são
,
,
e
. O ponto
tem coordenadas
.
Substituindo na fórmula:
Resposta
A distância do ponto
ao plano
é
unidades.