Use a definição de limite para calcular
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular
usando a definição de limite. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a derivada é definida através de um limite, que é exatamente o que a fórmula de
mostra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função
em relação a
representa a taxa de variação de
em função de
, ou seja, como
muda quando
muda um pouquinho. A definição de derivada usando limites é:
Isso significa que estamos calculando a inclinação da reta tangente à curva de
no ponto
.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição. Para calcular
, precisamos substituir
e
com a expressão específica da função
. Como o problema não especifica
, vamos considerar que ela é uma função geral e procederemos simbolicamente.
Passo 4
Subtraímos
de
:
Agora, dividimos essa diferença por
:
Passo 5
Agora, aplicamos o limite quando
tende a zero:
Isso nos dá a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Resposta
Exercícios relacionados
A aceleração de uma partícula ao longo de uma linha reta é definida por
, em que
é dado em segundos.
e
. Quando
, determine (a) a posição da partícula, (b) a distância total percorrida e © a velocidade.
Seja
e
. (a) Encontre
e
, se
. (b) Encontre A (o módulo de A) e o ângulo que ele faz com o eixo
. (Resp.: (a)
; (b)
)
Uma pedra
parte do repouso para dentro de um poço, e em 1 s outra pedra
também parte do repouso. Determine a distância entre as pedras outro segundo depois.
Indique se as afirmações a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).justificando se julgar F. (1 ponto pelo acerto com justificativa nas
)
( ) 2. A energia potencial gravitacional de um corpo aumenta com a altura, independentemente da massa do corpo
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