Use a definição de limite para calcular v(t).
l v(t)=lim De

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular usando a definição de limite. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a derivada é definida através de um limite, que é exatamente o que a fórmula de mostra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função v(t) = limDe em relação a representa a taxa de variação de em função de , ou seja, como muda quando muda um pouquinho. A definição de derivada usando limites é:
Isso significa que estamos calculando a inclinação da reta tangente à curva de no ponto .

Passo 3

Vamos aplicar essa definição. Para calcular , precisamos substituir e com a expressão específica da função . Como o problema não especifica , vamos considerar que ela é uma função geral e procederemos simbolicamente.

Passo 4

Subtraímos y(t + De de y(t + De:
Agora, dividimos essa diferença por :

Passo 5

Agora, aplicamos o limite quando v(t) = limDe tende a zero:
Isso nos dá a derivada de em relação a , ou seja, .

Resposta

v(t) = limDe

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