Seja . Encontre um ponto tal que o vetor tenha mesma direção, mesmo sentido e o dobro do módulo do vetor , ou seja, tal que .

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria vetorial. Temos um ponto e queremos encontrar um ponto tal que o vetor tenha a mesma direção e sentido que o vetor , mas com o dobro do seu módulo. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar um vetor por um escalar e como encontrar as coordenadas do ponto usando o vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o vetor que deve ser igual a . Multiplicar um vetor por um escalar, como o 2, significa que cada componente do vetor original será multiplicada por esse escalar. Então,

Passo 3

Agora, sabemos que . Como , podemos escrever:

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas equações para encontrar as coordenadas de :

Resposta

O ponto é .

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Encontre dois vetores e w, não nulos, em que sejam ortogonais entre si e ortogonais ao vetor .
Calcule:
f) ,
Calcule os limites, ou justifique caso não existam:
Seja . Encontre um vetor com norma igual a que tenha mesma direção e sentido que .