Seja
. Encontre os valores de máximo e mínimo absolutos de
no intervalo fechado
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximos e mínimos absolutos da função
no intervalo fechado de
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas para encontrar os pontos críticos onde a função pode atingir esses valores extremos. Então, vamos precisar calcular a derivada da função, encontrar onde ela é zero ou não existe, e depois avaliar a função nesses pontos e nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos ajuda a entender onde a função está crescendo ou diminuindo e onde podem ocorrer os pontos máximos ou mínimos.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde a derivada é igual a zero ou não existe. Como a derivada
é um polinômio, ela existe para todo
, então só precisamos resolver
.
Então, os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Agora, vamos avaliar a função
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo
.
Primeiro, calculamos
:
Depois,
:
Em seguida,
:
Por fim,
:
Passo 5
Agora, vamos comparar os valores obtidos:
O menor valor é
e o maior valor é
.
Resposta
No intervalo
, a função
tem um mínimo absoluto de
em
e um máximo absoluto de
em
.
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