Seja E um espaço vetorial. Defina subespaço vetorial de E.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente definir o que é um subespaço vetorial dentro de um espaço vetorial E. Então, estamos falando de Álgebra Linear, especificamente sobre vetores e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que caracteriza um subespaço vetorial.

Passo 2

Primeiro, um subespaço vetorial é basicamente um conjunto de vetores que está dentro de E e que também forma um espaço vetorial por si só. Ou seja, ele precisa seguir algumas regras específicas.

Passo 3

A primeira regra é que o conjunto precisa conter o vetor zero. Isso é importante porque, no espaço vetorial, o vetor zero é o elemento neutro da adição.

Passo 4

A segunda regra é que o conjunto deve ser fechado sob a adição. Isso significa que se você pegar dois vetores quaisquer dentro desse conjunto e somá-los, o resultado também deve estar dentro do conjunto.

Passo 5

A terceira regra é que o conjunto deve ser fechado sob a multiplicação por escalar. Ou seja, se você multiplicar qualquer vetor do conjunto por um número (escala), o vetor resultante também deve estar no conjunto.

Resposta

Um subespaço vetorial de E é um subconjunto de E que contém o vetor zero, é fechado sob a adição de vetores e sob a multiplicação por escalares. Isso significa que, para todo vetor u, v no subespaço e para todo escalar c, os vetores u + v e c cdot u também pertencem ao subespaço.

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