Seja
um espaço vetorial. Defina subespaço vetorial de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente definir o que é um subespaço vetorial dentro de um espaço vetorial
. Então, estamos falando de Álgebra Linear, especificamente sobre vetores e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que caracteriza um subespaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, um subespaço vetorial é basicamente um conjunto de vetores que está dentro de
e que também forma um espaço vetorial por si só. Ou seja, ele precisa seguir algumas regras específicas.
Passo 3
A primeira regra é que o conjunto precisa conter o vetor zero. Isso é importante porque, no espaço vetorial, o vetor zero é o elemento neutro da adição.
Passo 4
A segunda regra é que o conjunto deve ser fechado sob a adição. Isso significa que se você pegar dois vetores quaisquer dentro desse conjunto e somá-los, o resultado também deve estar dentro do conjunto.
Passo 5
A terceira regra é que o conjunto deve ser fechado sob a multiplicação por escalar. Ou seja, se você multiplicar qualquer vetor do conjunto por um número (escala), o vetor resultante também deve estar no conjunto.
Resposta
Um subespaço vetorial de
é um subconjunto de
que contém o vetor zero, é fechado sob a adição de vetores e sob a multiplicação por escalares. Isso significa que, para todo vetor
no subespaço e para todo escalar
, os vetores
e
também pertencem ao subespaço.