Seja
. Determine o domínio e a imagem de
. Esboce no plano cartesiano o domínio de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas principais: o domínio da função (ou seja, para quais valores de
a função está definida) e a imagem da função (os possíveis valores que
pode assumir). Além disso, vamos desenhar no plano cartesiano como é o domínio dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio são todos os valores de
que a gente pode colocar na função sem causar problemas, tipo raízes de números negativos ou divisão por zero.
Na nossa função
, temos uma raiz quadrada. Para a raiz quadrada estar definida nos números reais, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, vamos garantir que
.
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade
:
Então, o domínio da função é todo número
que está entre -2 e 2, incluindo os extremos.
Passo 4
Agora que temos o domínio, vamos pensar na imagem da função. A imagem são todos os valores que
pode assumir quando
varia dentro do domínio.
Nossa função é
. Sabemos que
varia de 0 a 2 porque:
- Quando
, . - Quando
, .
Então,
varia de 0 a 2. Se a gente soma 1 a isso,
vai variar de
até
.
Portanto, a imagem da função é de 1 a 3.
Passo 5
Por último, vamos esboçar o domínio no plano cartesiano. Como o domínio é
, no eixo
, vamos marcar esses dois pontos (-2 e 2) e desenhar uma reta contínua ligando eles, indicando que todos os valores entre -2 e 2 estão incluídos.
Resposta
- Domínio:
- Imagem:
- Esboço do domínio: No eixo
, uma reta contínua entre -2 e 2.
Exercícios relacionados
Dado duas bolas abertas
e
, encontre uma bola aberta que esteja na interseção de
e
.
Esboce o sólido no primeiro octante delimitado pelos gráficos das equações e ache seu volume:
Considere a função dada por
. Determine o seu domínio e a sua imagem. Determine também quais são suas curvas de nível e faça o esboço do gráfico.
Calcule o limite da função
quando
se aproxima de
através das retas
e
.
(a) Podemos afirmar que o limite existe?
(b) Caso o limite não exista, encontre um outro caminho no qual o limite de quando
tende a
dê um valor diferente.
(a) Podemos afirmar que o limite existe?
(b) Caso o limite não exista, encontre um outro caminho no qual o limite de