Seja dada por . Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto . Para isso, vamos usar cálculo, especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a achar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada da função . A derivada, representada por , nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. Vamos derivar :

Passo 3

Agora que temos a derivada, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Substituímos 0 na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é -6.

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
Ache uma equação de cada reta tangente à curva que é perpendicular à reta .
Seja a função dada por . Verifique se é contínua em