Seja
dada por
. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto
. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a achar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada da função
. A derivada, representada por
, nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. Vamos derivar
:
Passo 3
Agora que temos a derivada, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
. Substituímos 0 na derivada:
Então, a inclinação
da reta tangente é -6.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
Calcule a derivada das funções abaixo, simplificando sempre que possível:
Ache uma equação de cada reta tangente à curva
que é perpendicular à reta
.
Seja
a função dada por
. Verifique se
é contínua em