Seja definida em e seja um real dado. Suponha que . Calcule
(a)
(b)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma função definida para todos os números reais e um ponto específico . Sabemos que o limite existe, o que nos indica que é a derivada de em , ou seja, .
Para resolver as partes (a) e (b) do exercício, vamos usar o conceito de derivada e propriedades dos limites.

Passo 2

Vamos resolver a parte (a):
Primeiro, vamos separar a fração:

Passo 3

Agora, analisamos cada parte separadamente. Observamos que:
E para a segunda parte, fazemos uma substituição :

Passo 4

Somando os dois limites encontrados:

Passo 5

Portanto, a resposta para a parte (a) é:

Passo 6

Agora, vamos resolver a parte (b):
Podemos reescrever essa expressão multiplicando e dividindo por 3:

Passo 7

Observamos que:
Portanto:

Passo 8

Assim, a resposta para a parte (b) é:

Resposta

(a)
(b)

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