Seja
definida em
e seja
um real dado. Suponha que
. Calcule
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma função
definida para todos os números reais e um ponto específico
. Sabemos que o limite
existe, o que nos indica que
é a derivada de
em
, ou seja,
.
Para resolver as partes (a) e (b) do exercício, vamos usar o conceito de derivada e propriedades dos limites.
Passo 2
Vamos resolver a parte (a):
Primeiro, vamos separar a fração:
Passo 3
Agora, analisamos cada parte separadamente. Observamos que:
E para a segunda parte, fazemos uma substituição
:
Passo 4
Somando os dois limites encontrados:
Passo 5
Portanto, a resposta para a parte (a) é:
Passo 6
Agora, vamos resolver a parte (b):
Podemos reescrever essa expressão multiplicando e dividindo por 3:
Passo 7
Observamos que:
Portanto:
Passo 8
Assim, a resposta para a parte (b) é:
Resposta
(a)
(b)
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