Seja
a função dada por
. Verifique se
é contínua em
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa verificar se ela é contínua em
. Vamos usar conceitos de limites e continuidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função. A expressão
é o valor absoluto de
, que muda dependendo se
é maior ou menor que 2.
Passo 3
Para verificar a continuidade em
, precisamos garantir que o limite da função quando
se aproxima de 2 existe e é igual ao valor da função em 2.
Passo 4
Vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
):
Quando
se aproxima de 2 pela esquerda,
se aproxima de 0, então:
Passo 5
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de 2 pela direita (
):
Quando
se aproxima de 2 pela direita,
também se aproxima de 0, então:
Passo 6
O valor da função em
é:
Os limites laterais são iguais e ambos s��o 0, que é igual ao valor da função em 2.
Resposta
A função
é contínua em
.
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Encontrar as derivada laterais no ponto
indicado, caso existam, das funções dadas a seguir:
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Considere a função definida por
é derivável no valor de
encontrado na parte (a)?
Determinar os valores das constantes
e $b
para que a função seja derivável em
.
para que a função