Seja a função definida por
$(a) Encontre a inversa de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a função inversa de . Isso faz parte do conteúdo de funções e suas inversas, e para resolver precisamos entender como inverter uma função linear.

Passo 2

Primeiro, lembre que uma função inversa basicamente “desfaz” o que a função original faz. Se transforma em algo, a inversa vai transformar esse algo de volta em .

Passo 3

Vamos chamar a função inversa de . Para encontrá-la, começamos substituindo por :

Passo 4

Agora, vamos trocar por e por :

Passo 5

Nosso objetivo é isolar . Primeiro, multiplique ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:

Passo 6

Em seguida, adicione 4 em ambos os lados para isolar o termo com :

Passo 7

Por fim, divida ambos os lados por 3 para resolver :

Resposta

A função inversa de é

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Nos exercícios a seguir,(a) encontre o domínio da função,(b) encontre a imagem da função,© descreva as curvas de nível da função,(d) encontre a fronteira do domínio da função,(e) determine se o domínio é uma região aberta, uma região fechada ou nenhuma das duas e (f) decida se o domínio é limitado ou não limitado.
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Determine uma representação paramétrica da superfície do cone que está entre os planos e