Seja
a função definida por
$(a) Encontre a inversa de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a função inversa de
. Isso faz parte do conteúdo de funções e suas inversas, e para resolver precisamos entender como inverter uma função linear.
Passo 2
Primeiro, lembre que uma função inversa basicamente “desfaz” o que a função original faz. Se
transforma
em algo, a inversa vai transformar esse algo de volta em
.
Passo 3
Vamos chamar a função inversa de
. Para encontrá-la, começamos substituindo
por
:
Passo 4
Agora, vamos trocar
por
e
por
:
Passo 5
Nosso objetivo é isolar
. Primeiro, multiplique ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
Passo 6
Em seguida, adicione 4 em ambos os lados para isolar o termo com
:
Passo 7
Por fim, divida ambos os lados por 3 para resolver
:
Resposta
A função inversa de
é
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Nos exercícios a seguir,(a) encontre o domínio da função,(b) encontre a imagem da função,© descreva as curvas de nível da função,(d) encontre a fronteira do domínio da função,(e) determine se o domínio é uma região aberta, uma região fechada ou nenhuma das duas e (f) decida se o domínio é limitado ou não limitado.
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