Beleza, o exercício está perguntando se a função é contínua em . A gente vai usar o conceito de continuidade de funções, que basicamente verifica se uma função não " pula " ou " tem buracos " em um ponto específico. Para resolver isso, precisamos ver se os limites pela esquerda e pela direita em existem e são iguais ao valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se está definido. Olhando para a definição da função:
Então, sim, existe e vale 1.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, chegando de valores menores que 1. De acordo com a função:
Então,
Passo 4
Em seguida, calculamos o limite quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, vindo de valores maiores que 1. Segundo a função:
Então,
Passo 5
Agora, comparamos os limites e o valor da função em :
Os limites pela esquerda e pela direita são iguais (ambos valem 2), mas o valor da função em é 1, que é diferente dos limites.
Resposta
Portanto, a função não é contínua em , já que o limite quando se aproxima de 1 não coincide com o valor da função nesse ponto.