Beleza, vamos resolver essa questão sobre limites! A gente tem uma função definida por partes e queremos saber se o limite dela quando x se aproxima de 2 existe. Pra isso, vamos precisar entender o que é limite, como calcular limites laterais (pela esquerda e pela direita) e ver se esses limites são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é limite. O limite de uma função quando x se aproxima de um valor é o valor que a função está “chegando” conforme x se aproxima desse ponto, sem necessariamente chegar lá. Quando a função é definida por partes, a gente tem que olhar de qual lado x está se aproximando.
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando x se aproxima de 2 vindo de valores menores que 2 (x < 2). Nessa região, a função é f(x) = 3 - x. Então, substituindo x por 2:
limx to 2^- f(x) = 3 - 2 = 1
Então, o limite pela esquerda é 1.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela direita, quando x se aproxima de 2 vindo de valores maiores que 2 (x > 2). Nessa parte, a função é f(x) = \frac{x}{2}. Substituindo x por 2:
limx to 2^+ f(x) = 22 = 1
Então, o limite pela direita também �� 1.
Passo 5
Finalmente, pra o limite geral existir, os limites pela esquerda e pela direita precisam ser iguais. Aqui, vimos que ambos são iguais a 1. Portanto, o limite quando x se aproxima de 2 existe.