Seja
a função definida por:
© Existe
? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta se existe o limite de
quando
se aproxima de 2. A função
é definida de forma diferente para valores de
menores que 2 e maiores que 2. Para encontrar esse limite, vamos precisar calcular os limites laterais, ou seja, o limite à esquerda de 2 (
) e o limite à direita de 2 (
). Se esses dois limites forem iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
). Para valores de
, a função é dada por:
Então, substituímos
por 2:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita (
). Para valores de
, a função é dada por:
Substituindo
por 2:
Passo 4
Comparando os dois limites que encontramos:
- Limite à esquerda: 1
- Limite à direita: 2
Como os dois limites são diferentes, isso significa que o limite geral de
quando
se aproxima de 2 não existe.
Resposta
Não, o limite
não existe porque os limites laterais são diferentes.