Vamos resolver o exercício que pergunta se existe o limite de quando se aproxima de 2. A função é definida de forma diferente para valores de menores que 2 e maiores que 2. Para encontrar esse limite, vamos precisar calcular os limites laterais, ou seja, o limite à esquerda de 2 () e o limite à direita de 2 (). Se esses dois limites forem iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda (). Para valores de , a função é dada por:
Então, substituímos por 2:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita (). Para valores de , a função é dada por:
Substituindo por 2:
Passo 4
Comparando os dois limites que encontramos:
Limite à esquerda: 1
Limite à direita: 2
Como os dois limites são diferentes, isso significa que o limite geral de quando se aproxima de 2 não existe.
Resposta
Não, o limite não existe porque os limites laterais são diferentes.