Seja f a função definida por:
f(x)=lll 3-x & se & x<2 x2+1 & se & x>2
© Existe lim x 2 f(x) ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta se existe o limite de quando se aproxima de 2. A função é definida de forma diferente para valores de menores que 2 e maiores que 2. Para encontrar esse limite, vamos precisar calcular os limites laterais, ou seja, o limite à esquerda de 2 ( ) e o limite à direita de 2 ( ). Se esses dois limites forem iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando f(x) = 3 - x se aproxima de 2 pela esquerda ( limx to 2^- f(x) = 3 - 2 = 1 ). Para valores de , a função é dada por:
Então, substituímos por 2:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando f(x) = x2 + 1 se aproxima de 2 pela direita ( limx to 2^+ f(x) = 22 + 1 = 1 + 1 = 2 ). Para valores de , a função é dada por:
Substituindo por 2:

Passo 4

Comparando os dois limites que encontramos:
  • Limite à esquerda: 1
  • Limite à direita: 2
Como os dois limites são diferentes, isso significa que o limite geral de quando se aproxima de 2 não existe.

Resposta

Não, o limite não existe porque os limites laterais são diferentes.

Exercícios relacionados