Seja f a função definida por:
f(x)=ccc x+2 & se & x<-2 1 & se & x=-2 -x-2 & se & -20
(b) Determine lim x -2^+ f(x), lim x -2^- f(x) e f(-2).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o limite de quando se aproxima de -2 pela direita ( ), pela esquerda ( ) e também o valor de . Estamos trabalhando com funções definidas por partes e limites, que são conceitos fundamentais em cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o limite de f(x) = x + 2 se x < -2 quando se aproxima de -2 pela esquerda, ou seja, quando está um pouco menor que -2. Olhando para a definição da função:

Passo 3

Para calcular limx to -2^- f(x) = limx to -2^- (x + 2) = (-2) + 2 = 0 , substituímos por valores próximos a -2 na expressão :

Passo 4

Agora, vamos encontrar o limite de f(x) = -x - 2 quando se aproxima de -2 pela direita, ou seja, quando está um pouco maior que -2. Observamos na definição da função que para :

Passo 5

Para calcular limx to -2^+ f(x) = limx to -2^+ (-x - 2) = -(-2) - 2 = 2 - 2 = 0 , substituímos por valores próximos a -2 na expressão :

Passo 6

Finalmente, vamos determinar o valor de f(-2) = 1 . De acordo com a definição da função:

Resposta

limx to -2^- f(x) = 0, limx to -2^+ f(x) = 0 e f(-2) = 1

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