(g) Existe lim x 0 f(x) ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente verificar se o limite de quando se aproxima de 0 existe. Estamos trabalhando com limites de funções, que é um conceito importante em cálculo. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular o limite pela esquerda () e pelo direita () e ver se esses dois limites são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de f(x) = -1 & se -1 < x < 0 0 & se x = 0 1 & se x > 0 quando limx to 0^- f(x) = -1 se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, conforme se aproxima de 0 vindo de valores menores que 0 ().
Olha só a definição da função :
Para , a função vale . Então, à medida que se aproxima de 0 pela esquerda, permanece constante em . Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de f(x) = 1 & se x > 0 quando limx to 0^+ f(x) = 1 se aproxima de 0 pela direita, ou seja, conforme se aproxima de 0 vindo de valores maiores que 0 ().
Novamente, observando a definição da função :
Para , a função vale . Então, à medida que se aproxima de 0 pela direita, permanece constante em . Portanto:
Passo 4
Agora que temos os dois limites laterais, vamos comparar:
limx to 0^- f(x) = -1 e limx to 0^+ f(x) = 1
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (), isso significa que o limite geral de quando se aproxima de 0 não existe.
Resposta
Não, o limite de quando se aproxima de 0 não existe, porque os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.