Seja a função definida por:
(g) Existe ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente verificar se o limite de quando se aproxima de 0 existe. Estamos trabalhando com limites de funções, que é um conceito importante em cálculo. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular o limite pela esquerda ( ) e pelo direita ( ) e ver se esses dois limites são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, conforme se aproxima de 0 vindo de valores menores que 0 ( ).
Olha só a definição da função :
Para , a função vale . Então, à medida que se aproxima de 0 pela esquerda, permanece constante em . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, conforme se aproxima de 0 vindo de valores maiores que 0 ( ).
Novamente, observando a definição da função :
Para , a função vale . Então, à medida que se aproxima de 0 pela direita, permanece constante em . Portanto:

Passo 4

Agora que temos os dois limites laterais, vamos comparar:
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ( ), isso significa que o limite geral de quando se aproxima de 0 não existe.

Resposta

Não, o limite de quando se aproxima de 0 não existe, porque os limites pela esquerda e pela direita são diferentes.

Exercícios relacionados

Seja a função definida por:
(d) Determine e .
Encontre uma fórmula para o termo geral da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.
Calcule onde é o conjunto .
Seja a função definida por:
(b) Determine e .