Seja em que e são funções deriváveis. Se e , determine .

Passo 1

Vamos resolver o problema que nos pede para encontrar a derivada de uma função composta no ponto . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. Precisaremos das derivadas de e nos pontos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Regra da Cadeia para derivadas de funções compostas. Se temos , então a derivada de em relação a é dada por:
Isso significa que vamos derivar em relação a e multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia na nossa função. Sabemos que queremos encontrar , então substituímos por na fórmula:

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos no problema:
Portanto:

Resposta

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Seja uma função derivável e . Calcule se e .
Detemine as assíntotas da função
Seja uma função derivável e . Calcule .
Calcule a derivada da função nos ponto dado:
ponto em ;