Seja F(x) = f(g(x)) em que f e g são funções deriváveis. Se g(3)=6, g'(3)=4 e f'(6) = 7, determine F'(3).

Passo 1

Vamos resolver o problema que nos pede para encontrar a derivada de uma função composta no ponto . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. Precisaremos das derivadas de f e g nos pontos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Regra da Cadeia para derivadas de funções compostas. Se temos , então a derivada de F em relação a x é dada por:
Isso significa que vamos derivar f em relação a g(x) e multiplicar pela derivada de g em relação a x.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia na nossa função. Sabemos que queremos encontrar , então substituímos x por na fórmula:

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos no problema:
Portanto:

Resposta

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