Seja
em que
e
são funções deriváveis. Se
e
, determine
.
Passo 1
Vamos resolver o problema que nos pede para encontrar a derivada de uma função composta
no ponto
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. Precisaremos das derivadas de
e
nos pontos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Regra da Cadeia para derivadas de funções compostas. Se temos
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Isso significa que vamos derivar
em relação a
e multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia na nossa função. Sabemos que queremos encontrar
, então substituímos
por
na fórmula:
Passo 4
Substituindo os valores fornecidos no problema:
Portanto:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
uma função derivável e
. Calcule
se
e
.
Detemine as assíntotas da função
Seja
uma função derivável e
. Calcule
.
Calcule a derivada da função nos ponto dado:
ponto
em
;