Seja
uma função tal que
. Esboce um possível gráfico de
, supondo que ele não intercepte uma assíntota horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico de uma função
que tem algumas características específicas. A gente sabe o valor de
em
, os limites quando
vai para mais ou menos infinito, e também como a função se comporta perto de
e
. Vamos precisar entender sobre assíntotas horizontais e verticais, além de como essas informações influenciam o formato do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre assíntotas horizontais. Uma assíntota horizontal é uma linha que o gráfico da função se aproxima mas nunca toca quando
vai para
ou
. No nosso caso, temos:
Isso significa que o gráfico de
tem uma assíntota horizontal em
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para as assíntotas verticais. Essas ocorrem em pontos onde a função cresce para
ou decresce para
. No exercício, temos:
Isso indica que existem assíntotas verticais em
e
.
Passo 4
Sabemos também que
. Isso nos dá um ponto específico no gráfico: quando
,
. Esse ponto nos ajuda a posicionar o gráfico entre as assíntotas e a assíntota horizontal.
Passo 5
Vamos combinar tudo isso para desenhar o gráfico:
- Assíntota horizontal em
. - Assíntota vertical em
, com indo para pela esquerda e pela direita. - Assíntota vertical em
, com indo para pela esquerda e pela direita. - O ponto
está acima da assíntota horizontal, indicando que o gráfico passa por esse ponto antes de se aproximar da assíntota.
Resposta
O gráfico de
possui uma assíntota horizontal em
, assíntotas verticais em
e
, com a função subindo para
quando se aproxima de
pela esquerda e descendo para
pela direita. Em
, a função desce para
pela esquerda e sobe para
pela direita. Além disso, passa pelo ponto
. O gráfico não cruza a assíntota horizontal e segue essas comportamentos conforme
varia.
Exercícios relacionados
Seja
uma sequência definida pela seguinte recorrência:
(a) Demonstre usando indução que
;
Sabe-se que em uma sequência de números reais o primeiro termo é igual a 1 e a razão entre dois termos consecutivos é constante e igual a
.
© Calcule os limites de cada subsequência e compare com o limite da sequência.
© Calcule os limites de cada subsequência e compare com o limite da sequência.
Os dados abaixo representam os resultantes da aplicaçâo de um teste para verificar o quociente de inteligência (Q.I.) de estudantes de uma determinada escola da periferia de João Pessoa em 2004:
a) Faça uma distribuição de frequência utilizando intervalo de classes.
a) Faça uma distribuição de frequência utilizando intervalo de classes.
O que significa
?