Seja F = nabla f, onde f(x, y) = x + 2y. Determine F(x, y).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o vetor F(x, y), dado que F é o gradiente de . Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com gradientes de funções.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é o gradiente de uma função. O gradiente de uma função escalar f(x, y), denotado por nabla f, é um vetor que aponta na direção de maior aumento da função e é composto pelas derivadas parciais de f em relação a x e y.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de :
  • A derivada parcial de f em relação a x é:
  • A derivada parcial de f em relação a y é:

Passo 4

Agora, juntamos essas derivadas parciais para formar o vetor gradiente F(x, y):

Resposta

O vetor F(x, y) é dado por:

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