Seja
, onde
. Determine
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o vetor
, dado que
é o gradiente de
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com gradientes de funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é o gradiente de uma função. O gradiente de uma função escalar
, denotado por
, é um vetor que aponta na direção de maior aumento da função e é composto pelas derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
-
A derivada parcial de
em relação a é: -
A derivada parcial de
em relação a é:
Passo 4
Agora, juntamos essas derivadas parciais para formar o vetor gradiente
:
Resposta
O vetor
é dado por:
Exercícios relacionados
(Equação Exata)
.
Calcule o valor da integral de superfície
de duas formas:
usando a representação vetorial ;
usando a representação vetorial
Calcule o valor da integral
diretamente da definição (i.e., definição de integral de superfície);
Se
e
, calcule
, onde
é uma função diferenciável.