Seja o operador linear sobre definido por . Qual é a matriz de em relação à base canônica do ?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que envolve álgebra linear, mais especificamente operadores lineares. A questão diz que existe um operador linear definido em por . Nosso objetivo é descobrir qual é a matriz que representa esse operador na base canônica de . Para resolver isso, vamos precisar entender como os operadores lineares se relacionam com suas matrizes e como trabalhar com a base canônica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a base canônica de . A base canônica é composta pelos vetores e . Esses vetores são a base padrão que usamos para representar qualquer vetor em .
Passo 3
Agora, para encontrar a matriz de na base canônica, vamos aplicar o operador a cada um dos vetores da base e ver o que acontece. Isso vai nos dar as colunas da matriz.