Seja
o operador linear sobre
definido por
. Qual é a matriz de
em relação à base canônica do
?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que envolve álgebra linear, mais especificamente operadores lineares. A questão diz que existe um operador linear
definido em
por
. Nosso objetivo é descobrir qual é a matriz que representa esse operador
na base canônica de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como os operadores lineares se relacionam com suas matrizes e como trabalhar com a base canônica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a base canônica de
. A base canônica é composta pelos vetores
e
. Esses vetores são a base padrão que usamos para representar qualquer vetor em
.
Passo 3
Agora, para encontrar a matriz de
na base canônica, vamos aplicar o operador
a cada um dos vetores da base e ver o que acontece. Isso vai nos dar as colunas da matriz.
Passo 4
Vamos aplicar
ao primeiro vetor da base,
:
Então, a primeira coluna da matriz será
.
Passo 5
Agora, aplicamos
ao segundo vetor da base,
:
Então, a segunda coluna da matriz será
.
Resposta
A matriz de
na base canônica de
é: