Seja f: R^2 R dada por f(x, y)=x y-2.
Obter f^-1(0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar o conjunto f^-1(0) da função f: R^2 R definida por f(x, y) = xy - 2. Isso significa que a gente precisa descobrir todos os pares (x, y) que, ao serem colocados na função, resultam em zero. Para resolver isso, vamos usar o conceito de imagem inversa e resolver a equação xy - 2 = 0.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a função a zero:
xy - 2 = 0
Agora, queremos isolar uma das variáveis para expressar a relação entre x e y. Vamos resolver para y:
xy = 2 y = 2x
Isso nos mostra que para cada valor de x diferente de zero, existe um valor de y que satisfaz a equação.

Passo 3

Então, o conjunto f^-1(0) é formado por todos os pares (x, y) onde y = 2x e x neq 0. Geometricamente, isso representa uma hipérbole no plano cartesiano.

Resposta

Portanto,
f^-1(0) = , (x, y) in R^2 ;|; y = dfrac2x, x neq 0 ,

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