Então, a gente tem um exercício que pede pra verificar se os vetores , e são linearmente independentes (li) ou não. Esse assunto faz parte da matéria de Álgebra Linear. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender o conceito de combinação linear e usar determinantes de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa ser linearmente independente. Três vetores são linearmente independentes se a única combinação linear que dá o vetor nulo é aquela em que todos os coeficientes são zero. Em outras palavras, se só tiver a solução , então os vetores são li.
Passo 3
Pra verificar isso de forma mais prática, a gente pode montar uma matriz com esses vetores como colunas e calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. Se for zero, são linearmente dependentes.
Passo 4
Vamos montar a matriz com os vetores , e como colunas:
Passo 5
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 3x3 é dado por: