Quais transformações sofreu a função f(x) = |x|, para obtermos g(x) = 3|x - 2| + 1. Esboce o gráfico.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função original e queremos descobrir quais transformações foram aplicadas nela para chegar na função . Vamos precisar entender sobre transformações de funções, como deslocamentos horizontais e verticais, e alongamentos ou compressões verticais.

Passo 2

Vamos começar analisando o que está dentro do valor absoluto. Na função , temos . Isso indica um deslocamento horizontal. Quando subtraímos 2 dentro da função, isso significa que o gráfico de será deslocado 2 unidades para a direita no eixo .

Passo 3

Em seguida, observamos o número 3 que está multiplicando o valor absoluto: . Esse número representa um alongamento vertical. Multiplicar por 3 significa que o gráfico será esticado 3 vezes em relação ao eixo . Ou seja, para cada valor de em , em o valor será três vezes maior.

Passo 4

Por último, temos o número +1 fora do valor absoluto: . Isso indica um deslocamento vertical. Adicionar 1 significa que todo o gráfico será movido 1 unidade para cima no eixo .

Resposta

Para obtermos a partir de , as seguintes transformações foram aplicadas:
  1. Deslocamento horizontal de 2 unidades para a direita.
  2. Alongamento vertical por um fator de 3.
  3. Deslocamento vertical de 1 unidade para cima.

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