Seja
a função definida por
.
(b) Construa o gráfico da função
.
(b) Construa o gráfico da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente construir o gráfico da função
. Isso envolve a matéria de funções absolutas e como elas se comportam no gráfico. Vamos precisar entender como manipular a função
e aplicar transformações para chegarmos ao gráfico de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica
. Ela forma um “V” bem simétrico, com o vértice no ponto (0,0). Essa é a nossa base.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. O que mudou aqui foi o
dentro do valor absoluto. Subtrair 2 de
dentro do valor absoluto significa que todo o gráfico será deslocado 2 unidades para a direita. Então, o vértice agora passa a estar no ponto (2,0).
Passo 4
Em seguida, temos
. Esse “-3” fora do valor absoluto indica que todo o gráfico será deslocado 3 unidades para baixo. Assim, o novo vértice fica no ponto (2, -3).
Passo 5
Com esses deslocamentos, podemos desenhar o gráfico:
- O vértice está em (2, -3).
- O “V” mantém a mesma forma, abrindo para cima.
- Para desenhar as linhas do “V”, podemos calcular alguns pontos. Por exemplo:
- Quando
, (vértice). - Quando
, . - Quando
, .
- Quando
Resposta
O gráfico da função
é um “V” com o vértice no ponto (2, -3), aberto para cima, deslocado 2 unidades para a direita e 3 unidades para baixo em relação ao gráfico da função básica
.
Exercícios relacionados
Resolver as equações a seguir.
(b)
(b)
Resolver as equações a seguir.
(a)
(a)
Seja
a função definida por
.
© Determine o conjunto imagem de .
© Determine o conjunto imagem de
Seja
a função definida por
.
(a) Use a definição de módulo para reescrever como uma função definida por partes.
(a) Use a definição de módulo para reescrever