Seja a função definida por .
(b) Construa o gráfico da função .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente construir o gráfico da função . Isso envolve a matéria de funções absolutas e como elas se comportam no gráfico. Vamos precisar entender como manipular a função e aplicar transformações para chegarmos ao gráfico de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . Ela forma um “V” bem simétrico, com o vértice no ponto (0,0). Essa é a nossa base.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função . O que mudou aqui foi o dentro do valor absoluto. Subtrair 2 de dentro do valor absoluto significa que todo o gráfico será deslocado 2 unidades para a direita. Então, o vértice agora passa a estar no ponto (2,0).

Passo 4

Em seguida, temos . Esse “-3” fora do valor absoluto indica que todo o gráfico será deslocado 3 unidades para baixo. Assim, o novo vértice fica no ponto (2, -3).

Passo 5

Com esses deslocamentos, podemos desenhar o gráfico:
  • O vértice está em (2, -3).
  • O “V” mantém a mesma forma, abrindo para cima.
  • Para desenhar as linhas do “V”, podemos calcular alguns pontos. Por exemplo:
    • Quando , (vértice).
    • Quando , .
    • Quando , .

Resposta

O gráfico da função é um “V” com o vértice no ponto (2, -3), aberto para cima, deslocado 2 unidades para a direita e 3 unidades para baixo em relação ao gráfico da função básica .

Exercícios relacionados

Resolver as equações a seguir.
(b)
Resolver as equações a seguir.
(a)
Seja a função definida por .
© Determine o conjunto imagem de .
Seja a função definida por .
(a) Use a definição de módulo para reescrever como uma função definida por partes.