Seja
a função definida por
.
(a) Use a definição de módulo para reescrever
como uma função definida por partes.
(a) Use a definição de módulo para reescrever
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício tá pedindo. A gente tem uma função
e precisa reescrevê-la como uma função definida por partes usando a definição de módulo. Isso significa que vamos dividir a função em diferentes expressões dependendo dos valores de
. Para isso, vamos precisar lembrar como o módulo funciona e como ele muda a expressão dependendo do sinal dentro do valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função módulo. A função módulo
retorna
se
for positivo ou zero, e
se
for negativo. Ou seja:
No nosso caso,
. Então, vamos aplicar essa definição à nossa função.
Passo 3
Vamos identificar os pontos onde a expressão dentro do módulo muda de sinal, ou seja, quando
. Resolvendo essa equação:
Esse valor de
é o ponto de divisão onde vamos reescrever a função por partes.
Passo 4
Agora, vamos reescrever
considerando os dois casos ao redor de
:
-
Para
: -
, então . - Substituindo na função:
-
-
Para
: -
, então . - Substituindo na função:
-
Resposta
A função
reescrita por partes fica: