Seja a função definida por .
(a) Use a definição de módulo para reescrever como uma função definida por partes.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício tá pedindo. A gente tem uma função e precisa reescrevê-la como uma função definida por partes usando a definição de módulo. Isso significa que vamos dividir a função em diferentes expressões dependendo dos valores de . Para isso, vamos precisar lembrar como o módulo funciona e como ele muda a expressão dependendo do sinal dentro do valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função módulo. A função módulo retorna se for positivo ou zero, e se for negativo. Ou seja:
No nosso caso, . Então, vamos aplicar essa definição à nossa função.
Passo 3
Vamos identificar os pontos onde a expressão dentro do módulo muda de sinal, ou seja, quando . Resolvendo essa equação:
Esse valor de é o ponto de divisão onde vamos reescrever a função por partes.
Passo 4
Agora, vamos reescrever considerando os dois casos ao redor de :