Seja a função definida por .
(a) Use a definição de módulo para reescrever como uma função definida por partes.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício tá pedindo. A gente tem uma função e precisa reescrevê-la como uma função definida por partes usando a definição de módulo. Isso significa que vamos dividir a função em diferentes expressões dependendo dos valores de . Para isso, vamos precisar lembrar como o módulo funciona e como ele muda a expressão dependendo do sinal dentro do valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função módulo. A função módulo retorna se for positivo ou zero, e se for negativo. Ou seja:
No nosso caso, . Então, vamos aplicar essa definição à nossa função.

Passo 3

Vamos identificar os pontos onde a expressão dentro do módulo muda de sinal, ou seja, quando . Resolvendo essa equação:
Esse valor de é o ponto de divisão onde vamos reescrever a função por partes.

Passo 4

Agora, vamos reescrever considerando os dois casos ao redor de :
  1. Para :
    • , então .
    • Substituindo na função:
  2. Para :
    • , então .
    • Substituindo na função:

Resposta

A função reescrita por partes fica:

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Seja a função definida por .
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(b) Construa o gráfico da função .
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(a) Use a definição de módulo para reescrever como uma função definida por partes.
Seja a função definida por .
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