Seja a função definida por .
© Determine o conjunto imagem de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir o conjunto imagem da função . Isso faz parte da matéria de Funções, mais especificamente sobre funções absolutas. O que a gente vai precisar saber é como o valor absoluto funciona e como transformações na função afetam seu gráfico e, consequentemente, seu conjunto imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . A função é uma função absoluta que tem um ponto de virada em . O “-3” no final é uma transformação vertical, que vai abaixar todo o gráfico da função três unidades.

Passo 3

Sabemos que o valor absoluto é sempre maior ou igual a zero, ou seja, para qualquer real . Isso significa que o menor valor que pode ter é 0.

Passo 4

Agora, vamos subtrair 3 desse valor mínimo. Se , então . Portanto, o menor valor que pode ter é -3. Como aumenta sem limites à medida que se afasta de 2, também pode aumentar sem limites.

Passo 5

Juntando tudo, sabemos que pode assumir qualquer valor a partir de -3 e indo até o infinito. Não há um limite superior, então o conjunto imagem é todos os números reais maiores ou iguais a -3.

Resposta

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Seja a função definida por .
(b) Construa o gráfico da função .
Resolver as equações a seguir.
(b)
Seja a função definida por .
(a) Use a definição de módulo para reescrever como uma função definida por partes.
Seja a função definida por .
(a) Use a definição de módulo para reescrever como uma função definida por partes.