Seja
a função definida por
.
© Determine o conjunto imagem de
.
© Determine o conjunto imagem de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir o conjunto imagem da função
. Isso faz parte da matéria de Funções, mais especificamente sobre funções absolutas. O que a gente vai precisar saber é como o valor absoluto funciona e como transformações na função afetam seu gráfico e, consequentemente, seu conjunto imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. A função
é uma função absoluta que tem um ponto de virada em
. O “-3” no final é uma transformação vertical, que vai abaixar todo o gráfico da função três unidades.
Passo 3
Sabemos que o valor absoluto
é sempre maior ou igual a zero, ou seja,
para qualquer real
. Isso significa que o menor valor que
pode ter é 0.
Passo 4
Agora, vamos subtrair 3 desse valor mínimo. Se
, então
. Portanto, o menor valor que
pode ter é -3. Como
aumenta sem limites à medida que
se afasta de 2,
também pode aumentar sem limites.
Passo 5
Juntando tudo, sabemos que
pode assumir qualquer valor a partir de -3 e indo até o infinito. Não há um limite superior, então o conjunto imagem é todos os números reais maiores ou iguais a -3.