Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir o conjunto imagem da função . Isso faz parte da matéria de Funções, mais especificamente sobre funções absolutas. O que a gente vai precisar saber é como o valor absoluto funciona e como transformações na função afetam seu gráfico e, consequentemente, seu conjunto imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função . A função é uma função absoluta que tem um ponto de virada em . O “-3” no final é uma transformação vertical, que vai abaixar todo o gráfico da função três unidades.
Passo 3
Sabemos que o valor absoluto é sempre maior ou igual a zero, ou seja, para qualquer real . Isso significa que o menor valor que pode ter é 0.
Passo 4
Agora, vamos subtrair 3 desse valor mínimo. Se , então . Portanto, o menor valor que pode ter é -3. Como aumenta sem limites à medida que se afasta de 2, também pode aumentar sem limites.
Passo 5
Juntando tudo, sabemos que pode assumir qualquer valor a partir de -3 e indo até o infinito. Não há um limite superior, então o conjunto imagem é todos os números reais maiores ou iguais a -3.