Seja a função definida por .
(a) Use a definição de módulo para reescrever como uma função definida por partes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para reescrever a função de forma que a gente elimine o módulo, ou seja, sem o símbolo de valor absoluto. Isso envolve entender quando a expressão dentro do módulo é positiva ou negativa. Aqui, estamos lidando com funções polinomiais e valores absolutos, então vamos precisar conhecer como o módulo funciona e como dividir a função em partes com base nisso.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quando é maior ou igual a zero e quando é menor que zero. Para isso, resolvemos a equação .
Então, os pontos críticos são e .

Passo 3

Agora, vamos determinar o sinal de em cada intervalo definido pelos pontos críticos:
  1. Para :
    • Vamos escolher :
    • Então, nessa região, é positivo.
  2. Para :
    • Vamos escolher :
    • Aqui, a expressão é negativa.
  3. Para :
    • Vamos escolher :
    • Novamente, a expressão é positiva.

Passo 4

Com essas informações, podemos reescrever a função sem o módulo, definindo-a em partes de acordo com os intervalos:

Resposta

Então, reescrevendo a função sem o módulo, temos:

Exercícios relacionados

Seja a função definida por .
(a) Use a definição de módulo para reescrever como uma função definida por partes.
Seja a função definida por .
© Determine o conjunto imagem de .
Seja a função definida por .
(b) Construa o gráfico da função .
Sejam e as funções definidas por e , respectivamente.
(a) Esboçar, no mesmo sistema de eixos, os gráficos das duas funções.