Seja a função definida por .
(a) Use a definição de módulo para reescrever como uma função definida por partes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para reescrever a função de forma que a gente elimine o módulo, ou seja, sem o símbolo de valor absoluto. Isso envolve entender quando a expressão dentro do módulo é positiva ou negativa. Aqui, estamos lidando com funções polinomiais e valores absolutos, então vamos precisar conhecer como o módulo funciona e como dividir a função em partes com base nisso.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quando é maior ou igual a zero e quando é menor que zero. Para isso, resolvemos a equação .
Então, os pontos críticos são e .
Passo 3
Agora, vamos determinar o sinal de em cada intervalo definido pelos pontos críticos:
Para :
Vamos escolher :
Então, nessa região, é positivo.
Para :
Vamos escolher :
Aqui, a expressão é negativa.
Para :
Vamos escolher :
Novamente, a expressão é positiva.
Passo 4
Com essas informações, podemos reescrever a função sem o módulo, definindo-a em partes de acordo com os intervalos: