Seja
uma função duas vezes derivável tal que
é contínua. Sabendo que
e
, calcule:
b.
.
b.
Passo 1
Então, temos uma função
que é duas vezes derivável e com a segunda derivada contínua. Nos deram alguns valores de
,
e
nos pontos 0 e 1. A gente precisa calcular a integral da segunda derivada de
no intervalo de 0 a 1, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele diz que se você tem uma função contínua
e integra essa função de
para
, o resultado é a diferença entre os valores da primitiva de
nos pontos
e
. Matematicamente, isso é:
Aqui, nossa função
é contínua, então podemos aplicar o teorema diretamente.
Passo 3
Aplicando o teorema ao nosso caso, temos:
Segundo os dados do exercício,
e
.
Passo 4
Agora é só substituir esses valores na equação:
Resposta
A integral
vale 1.
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Sobre os vetores e escalares, respondei o que se pede abaixo.
c) A velocidade de uma partícula em dado instante de tempo é uma grandeza escalar ou vetorial? Justificai.
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Encontrai os vetores conectando os pontos abaixo.
b) e
.
b)