Seja
uma função satisfazendo
.
(a) Calcule o valor de
;
(a) Calcule o valor de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
que satisfaz
. A pergunta é para calcular
. O conteúdo aqui envolve limites de funções e como manipular essas expressões para encontrar o que queremos. Vamos precisar usar propriedades de limites e entender o que a relação
nos diz sobre
.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar o que significa
. Isso quer dizer que, quando
se aproxima de 0, a razão entre
e
se aproxima de 1. Em outras palavras,
está se comportando de maneira semelhante a
perto de 0.
Passo 3
Sabemos que se
e
, então
, desde que
seja diferente de zero. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Calculando
, sabemos que esse limite é simplesmente 0, porque conforme
se aproxima de 0, ele tende a zero.
Passo 5
Aplicando a propriedade mencionada no Passo 3, temos:
Portanto, o limite de
quando
se aproxima de 0 é 0.
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
. Encontre um número real
tal que se
, então
.
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando ou apresentando um contraexemplo:
(f) é contínua em
.
(f)
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando ou apresentando um contraexemplo:
(a) Se o limite de em
existe, então
está definida em
;
(a) Se o limite de
Supondo que
, calcule o valor de
.