Seja uma função satisfazendo .
(a) Calcule o valor de ;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que satisfaz . A pergunta é para calcular . O conteúdo aqui envolve limites de funções e como manipular essas expressões para encontrar o que queremos. Vamos precisar usar propriedades de limites e entender o que a relação nos diz sobre .

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar o que significa . Isso quer dizer que, quando se aproxima de 0, a razão entre e se aproxima de 1. Em outras palavras, está se comportando de maneira semelhante a perto de 0.

Passo 3

Sabemos que se e , então , desde que seja diferente de zero. No nosso caso, e .

Passo 4

Calculando , sabemos que esse limite é simplesmente 0, porque conforme se aproxima de 0, ele tende a zero.

Passo 5

Aplicando a propriedade mencionada no Passo 3, temos:
Portanto, o limite de quando se aproxima de 0 é 0.

Resposta

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Seja . Encontre um número real tal que se , então .
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando ou apresentando um contraexemplo:
(f) é contínua em .
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando ou apresentando um contraexemplo:
(a) Se o limite de em existe, então está definida em ;
Supondo que , calcule o valor de .