Seja
. Calcule
Passo 1
Então, temos a função
e precisamos calcular a sua derivada, que é representada por
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, mais especificamente, as regras de derivação. Para resolver isso, vamos lembrar da regra do poder, que nos ajuda a derivar funções polinomiais como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função naquele ponto. Em termos mais simples, ela nos diz quão rápido a função está mudando em relação a
.
Passo 3
A função que temos é
. Vamos derivar termo por termo.
Passo 4
Começamos com o termo
. A regra do poder diz que para derivar
, onde
é qualquer número real, multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1. Então, a derivada de
é:
Passo 5
Agora, vamos derivar o termo constante, que é o 1. A derivada de uma constante é sempre 0, porque constantes não mudam, então sua taxa de variação é zero.
Passo 6
Finalmente, somamos as derivadas dos termos individuais para obter a derivada total da função:
Resposta
A derivada de
é
.
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; em torno do eixo
Calcule a integral de linha por dois métodos:
(I) diretamente; (II) utilizando o Teorema de Green.
(b) , onde
é o retângulo com vértices
e
.
(I) diretamente; (II) utilizando o Teorema de Green.
(b)
Determine a equação da reta tangente a cada curva no ponto
indicado:
, em
Calcule a integral de linha
, nos seguintes casos:
(a) e
.
(a)