Seja f(x)=x^2+1. Calcule f^prime(x)

Passo 1

Então, temos a função e precisamos calcular a sua derivada, que é representada por . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, mais especificamente, as regras de derivação. Para resolver isso, vamos lembrar da regra do poder, que nos ajuda a derivar funções polinomiais como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função naquele ponto. Em termos mais simples, ela nos diz quão rápido a função está mudando em relação a .

Passo 3

A função que temos é . Vamos derivar termo por termo.

Passo 4

Começamos com o termo ddxx^2 = 2x^2-1 = 2x . A regra do poder diz que para derivar , onde é qualquer número real, multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1. Então, a derivada de é:

Passo 5

Agora, vamos derivar o termo constante, que é o 1. A derivada de uma constante é sempre 0, porque constantes não mudam, então sua taxa de variação é zero.

Passo 6

Finalmente, somamos as derivadas dos termos individuais para obter a derivada total da função:
f^prime(x) = 2x + 0 = 2x

Resposta

A derivada de é .

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