Seja f(x)=x-2x^2-4
b) Determine lim x 2 f(x) utilizando as propriedades de limites (note que não pode aplicar diretamente a propriedade do quociente (divisão) do limite. Por que?). Portanto, para resolver precisa primeiro simplificar a função.

Passo 1

Vamos analisar o problema: Queremos encontrar o limite da função quando se aproxima de 2. Isso faz parte do estudo de Limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar simplificar a função antes de aplicar as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir f(2) = 2-22^2-4 = 00 diretamente na função para ver se conseguimos encontrar o limite:
Obtemos uma indeterminação , o que significa que não podemos usar diretamente a propriedade do quociente dos limites. Precisamos simplificar a função para resolver essa indeterminação.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador da função:
x^2 - 4 = (x-2)(x+2)
Agora, reescrevemos a função f(x) = x-2(x-2)(x+2) :
f(x) = 1x+2
Observamos que o termo aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que , o que é válido para o limite):

Passo 4

Com a função simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo limx 2 f(x) = limx 2 1x+2 = 12+2 = 14 :

Resposta

O limite de quando tende a 2 é .

Exercícios relacionados