Seja
b) Determine utilizando as propriedades de limites (note que não pode aplicar diretamente a propriedade do quociente (divisão) do limite. Por que?). Portanto, para resolver precisa primeiro simplificar a função.

Passo 1

Vamos analisar o problema: Queremos encontrar o limite da função quando se aproxima de 2. Isso faz parte do estudo de Limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar simplificar a função antes de aplicar as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver se conseguimos encontrar o limite:
Obtemos uma indeterminação , o que significa que não podemos usar diretamente a propriedade do quociente dos limites. Precisamos simplificar a função para resolver essa indeterminação.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador da função:
Agora, reescrevemos a função :
Observamos que o termo aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que , o que é válido para o limite):

Passo 4

Com a função simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite de quando tende a 2 é .

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Integrar as seguintes equações diferenciais:
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Prove, usando a definição, que:
Prove que se e , então .