Seja
b) Determine
utilizando as propriedades de limites (note que não pode aplicar diretamente a propriedade do quociente (divisão) do limite. Por que?). Portanto, para resolver precisa primeiro simplificar a função.
b) Determine
Passo 1
Vamos analisar o problema: Queremos encontrar o limite da função
quando
se aproxima de 2. Isso faz parte do estudo de Limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar simplificar a função antes de aplicar as propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver se conseguimos encontrar o limite:
Obtemos uma indeterminação
, o que significa que não podemos usar diretamente a propriedade do quociente dos limites. Precisamos simplificar a função para resolver essa indeterminação.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador da função:
Agora, reescrevemos a função
:
Observamos que o termo
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
, o que é válido para o limite):
Passo 4
Com a função simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite de
quando
tende a 2 é
.
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Integrar as seguintes equações diferenciais:
Integrar as seguintes equações diferenciais:
Prove, usando a definição, que:
Prove que se
e
, então
.