Seja
. Localizar uma das raiz em um intervalo de comprimento 0.5.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma das raízes da função
em um intervalo de comprimento 0,5. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a identificar intervalos onde uma função contínua muda de sinal, indicando a presença de uma raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher alguns valores de
para calcular
e ver onde a função muda de sinal. Isso nos ajudará a localizar um intervalo onde há uma raiz.
Passo 3
Vamos calcular
para
e
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Observamos que
e
. Como
é negativo e
é zero, sabemos que há pelo menos uma raiz no intervalo
.
Passo 5
Agora, para encontrar um intervalo de comprimento 0,5, podemos dividir
em duas partes:
- Intervalo
- Intervalo
Passo 6
Vamos verificar o sinal de
em
:
Passo 7
Como
e
, não há mudança de sinal nesse intervalo. Agora, verificamos
:
Isso indica que a raiz está no intervalo
, que tem um comprimento de 0,5.
Resposta
Uma das raízes da função
está no intervalo
.
Exercícios relacionados
Seja
. Provar que a equação
possui três raízes reais.
Prove que:
.
.
Seja
. Provar que a equação
possui duas raízes reais.
Considere a sequência de números reais definida por:
Aplique um Teorema de Convergência que garanta a existência do limite de