Seja . Localizar uma das raiz em um intervalo de comprimento 0.5.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma das raízes da função em um intervalo de comprimento 0,5. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a identificar intervalos onde uma função contínua muda de sinal, indicando a presença de uma raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher alguns valores de para calcular e ver onde a função muda de sinal. Isso nos ajudará a localizar um intervalo onde há uma raiz.

Passo 3

Vamos calcular para e :
Para :
Para :

Passo 4

Observamos que e . Como é negativo e é zero, sabemos que há pelo menos uma raiz no intervalo .

Passo 5

Agora, para encontrar um intervalo de comprimento 0,5, podemos dividir em duas partes:
  • Intervalo
  • Intervalo

Passo 6

Vamos verificar o sinal de em :

Passo 7

Como e , não há mudança de sinal nesse intervalo. Agora, verificamos :
Isso indica que a raiz está no intervalo , que tem um comprimento de 0,5.

Resposta

Uma das raízes da função está no intervalo .

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.
.
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