Seja . Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função e pede para encontrar uma raiz dessa função dentro de um intervalo que tenha comprimento de 0,5. Isso significa que precisamos descobrir um intervalo onde a função cruza o eixo x e que tenha exatamente 0,5 de largura. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a garantir que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo se a função muda de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um ponto inicial para começar a procurar. Vamos testar alguns valores de para ver onde a função muda de sinal. Isso vai nos indicar onde está a raiz.

Passo 3

Vamos calcular :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Então, .

Passo 5

Como e , ambos os valores são positivos. Isso significa que a raiz não está entre 0 e 1. Vamos tentar outro intervalo.

Passo 6

Vamos calcular :
Então, .

Passo 7

Agora, temos e . Aqui, a função mudou de positiva para negativa entre 1 e 2. Isso indica que há pelo menos uma raiz nesse intervalo, segundo o Teorema do Valor Intermediário.

Passo 8

Para encontrar um intervalo de comprimento 0,5 contendo a raiz, podemos ajustar nosso intervalo inicial. Vamos verificar entre 1,5 e 2.

Passo 9

Calculando :
Então, .

Passo 10

Como (positivo) e (negativo), a raiz está entre 1 e 1,5, que tem exatamente um comprimento de 0,5.

Resposta

A raiz da função está no intervalo .

Exercícios relacionados

O que significa a equaçâo abaixo
É possivel que a equaçâo anterior seja verdadeira, mas que ? Explique.
Inverter a ordem de integração. .
Seja . Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.
Seja . Calcular aproximadamente com precisão 0.001 .