Seja
. Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função
e pede para encontrar uma raiz dessa função dentro de um intervalo que tenha comprimento de 0,5. Isso significa que precisamos descobrir um intervalo onde a função cruza o eixo x e que tenha exatamente 0,5 de largura. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a garantir que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo se a função muda de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um ponto inicial para começar a procurar. Vamos testar alguns valores de
para ver onde a função
muda de sinal. Isso vai nos indicar onde está a raiz.
Passo 3
Vamos calcular
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Então,
.
Passo 5
Como
e
, ambos os valores são positivos. Isso significa que a raiz não está entre 0 e 1. Vamos tentar outro intervalo.
Passo 6
Vamos calcular
:
Então,
.
Passo 7
Agora, temos
e
. Aqui, a função mudou de positiva para negativa entre 1 e 2. Isso indica que há pelo menos uma raiz nesse intervalo, segundo o Teorema do Valor Intermediário.
Passo 8
Para encontrar um intervalo de comprimento 0,5 contendo a raiz, podemos ajustar nosso intervalo inicial. Vamos verificar entre 1,5 e 2.
Passo 9
Calculando
:
Então,
.
Passo 10
Como
(positivo) e
(negativo), a raiz está entre 1 e 1,5, que tem exatamente um comprimento de 0,5.
Resposta
A raiz da função
está no intervalo
.
Exercícios relacionados
O que significa a equaçâo abaixo
É possivel que a equaçâo anterior seja verdadeira, mas que
? Explique.
Inverter a ordem de integração.
.
Seja
. Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.
Seja
. Calcular aproximadamente
com precisão 0.001 .