Seja . Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma raiz da função em um intervalo de comprimento 0,5. Isso envolve entender um pouco de cálculo, especificamente sobre raízes de funções e o Teorema do Valor Intermediário. Vamos usar esse teorema para localizar onde a função cruza o eixo x dentro de um intervalo pequeno.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa encontrar uma raiz de . Uma raiz é o valor de onde . Então, estamos procurando um tal que , ou seja, .

Passo 3

Para usar o Teorema do Valor Intermediário, precisamos encontrar dois valores e onde e têm sinais opostos. Isso garante que existe pelo menos uma raiz no intervalo .

Passo 4

Vamos testar alguns valores de :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Observamos que é positivo e é negativo. Como os sinais são opostos, pelo Teorema do Valor Intermediário, sabemos que existe pelo menos uma raiz entre e .

Passo 6

Agora, já que precisamos de um intervalo de comprimento 0,5 onde a raiz está localizada, podemos escolher o intervalo .
Vamos verificar:
  • Para :
  • Para :

Passo 7

Novamente, é positivo e é negativo. Portanto, pelo Teorema do Valor Intermediário, há pelo menos uma raiz no intervalo , que tem comprimento 0,5.

Resposta

A raiz de está localizada no intervalo .

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