Seja
. Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma raiz da função
em um intervalo de comprimento 0,5. Isso envolve entender um pouco de cálculo, especificamente sobre raízes de funções e o Teorema do Valor Intermediário. Vamos usar esse teorema para localizar onde a função cruza o eixo x dentro de um intervalo pequeno.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa encontrar uma raiz de
. Uma raiz é o valor de
onde
. Então, estamos procurando um
tal que
, ou seja,
.
Passo 3
Para usar o Teorema do Valor Intermediário, precisamos encontrar dois valores
e
onde
e
têm sinais opostos. Isso garante que existe pelo menos uma raiz no intervalo
.
Passo 4
Vamos testar alguns valores de
:
-
Para
: -
Para
:
Passo 5
Observamos que
é positivo e
é negativo. Como os sinais são opostos, pelo Teorema do Valor Intermediário, sabemos que existe pelo menos uma raiz entre
e
.
Passo 6
Agora, já que precisamos de um intervalo de comprimento 0,5 onde a raiz está localizada, podemos escolher o intervalo
.
Vamos verificar:
-
Para
: -
Para
:
Passo 7
Novamente,
é positivo e
é negativo. Portanto, pelo Teorema do Valor Intermediário, há pelo menos uma raiz no intervalo
, que tem comprimento 0,5.
Resposta
A raiz de
está localizada no intervalo
.
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