Seja . Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função e precisamos encontrar uma raiz dessa função, ou seja, um valor de onde . Para isso, vamos trabalhar com o conteúdo de funções contínuas e métodos numéricos, especificamente o método da Bisseção, que é ótimo para localizar raízes dentro de um intervalo específico. Nosso objetivo é encontrar essa raiz em um intervalo que tenha comprimento de 0,5.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um intervalo inicial onde suspeitamos que a raiz está localizada. Para isso, precisamos encontrar dois valores de , digamos e , onde e têm sinais opostos. Isso nos garante, pelo Teorema do Valor Intermediário, que existe pelo menos uma raiz entre e .
Vamos testar alguns valores:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Percebemos que é positivo e é negativo. Então, sabemos que há pelo menos uma raiz entre 1 e 2.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o método da Bisseção para refinar esse intervalo até que tenhamos um comprimento de 0,5 contendo a raiz.
Primeiro, calculamos o ponto médio do intervalo :
Vamos avaliar :
Como é praticamente zero, já temos uma estimativa muito boa da raiz. No entanto, para garantir que o intervalo tenha exatamente comprimento 0,5, podemos ajustar o intervalo para , que tem comprimento 0,5.

Passo 4

Verificamos novamente os sinais nos extremos do intervalo :
  • (positivo)
  • (negativo)
Como os sinais são opostos, sabemos que a raiz está entre 1 e 1.5, e o comprimento desse intervalo é exatamente 0,5.

Resposta

A raiz da função está localizada no intervalo .

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