Seja
. Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
e precisamos encontrar uma raiz dessa função, ou seja, um valor de
onde
. Para isso, vamos trabalhar com o conteúdo de funções contínuas e métodos numéricos, especificamente o método da Bisseção, que é ótimo para localizar raízes dentro de um intervalo específico. Nosso objetivo é encontrar essa raiz em um intervalo que tenha comprimento de 0,5.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um intervalo inicial onde suspeitamos que a raiz está localizada. Para isso, precisamos encontrar dois valores de
, digamos
e
, onde
e
têm sinais opostos. Isso nos garante, pelo Teorema do Valor Intermediário, que existe pelo menos uma raiz entre
e
.
Vamos testar alguns valores:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Percebemos que
é positivo e
é negativo. Então, sabemos que há pelo menos uma raiz entre 1 e 2.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método da Bisseção para refinar esse intervalo até que tenhamos um comprimento de 0,5 contendo a raiz.
Primeiro, calculamos o ponto médio do intervalo
:
Vamos avaliar
:
Como
é praticamente zero, já temos uma estimativa muito boa da raiz. No entanto, para garantir que o intervalo tenha exatamente comprimento 0,5, podemos ajustar o intervalo para
, que tem comprimento 0,5.
Passo 4
Verificamos novamente os sinais nos extremos do intervalo
:
-
(positivo) -
(negativo)
Como os sinais são opostos, sabemos que a raiz está entre 1 e 1.5, e o comprimento desse intervalo é exatamente 0,5.
Resposta
A raiz da função
está localizada no intervalo
.
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possui uma única raiz real.
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. Localizar a raiz
em um intervalo de comprimento 0.5.