Seja . Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma raiz da função em um intervalo de comprimento 0,5. A matéria envolvida aqui é a análise de funções e métodos numéricos para encontrar raízes. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a localizar onde a função cruza o eixo x.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender onde a função pode mudar de sinal, ou seja, onde passa de positivo para negativo ou vice-versa. Isso indica que há uma raiz nesse intervalo. Vamos calcular para alguns valores de para identificar isso.

Passo 3

Vamos testar :
Agora, vamos testar :
Observamos que e . Como a função mudou de negativa para positiva entre e , pelo Teorema do Valor Intermediário, há pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 4

Agora, queremos um intervalo de comprimento 0,5 que contenha essa raiz. Vamos dividir o intervalo original em dois subintervalos de 0,5 cada: e .
Calculamos :

Passo 5

Agora, verificamos os sinais nos subintervalos:
  • Em : e (ambos negativos, sem mudança de sinal)
  • Em : e (mudança de sinal de negativo para positivo)
Então, a raiz está no intervalo , que tem exatamente 0,5 de comprimento.

Resposta

A raiz da função está no intervalo .

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Seja . Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.
Seja . Localizar uma das raiz em um intervalo de comprimento 0.5.