Seja
. Localizar a raiz
em um intervalo de comprimento 0.5.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma raiz da função
em um intervalo de comprimento 0,5. A matéria envolvida aqui é a análise de funções e métodos numéricos para encontrar raízes. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a localizar onde a função cruza o eixo x.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender onde a função pode mudar de sinal, ou seja, onde
passa de positivo para negativo ou vice-versa. Isso indica que há uma raiz nesse intervalo. Vamos calcular
para alguns valores de
para identificar isso.
Passo 3
Vamos testar
:
Agora, vamos testar
:
Observamos que
e
. Como a função mudou de negativa para positiva entre
e
, pelo Teorema do Valor Intermediário, há pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 4
Agora, queremos um intervalo de comprimento 0,5 que contenha essa raiz. Vamos dividir o intervalo original
em dois subintervalos de 0,5 cada:
e
.
Calculamos
:
Passo 5
Agora, verificamos os sinais nos subintervalos:
- Em
: e (ambos negativos, sem mudança de sinal) - Em
: e (mudança de sinal de negativo para positivo)
Então, a raiz está no intervalo
, que tem exatamente 0,5 de comprimento.
Resposta
A raiz
da função
está no intervalo
.
Exercícios relacionados
Seja
. Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.
Seja
. Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.
Seja
. Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.
Seja
. Localizar uma das raiz em um intervalo de comprimento 0.5.